有限数学示例

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ 。

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

解题步骤 3

将 $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $| 4 - x^{2} |$ 除以 $1$ 。

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

移动 $\frac{y}{- 1}$ 中分母的负号。

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1 \cdot y$ 重写为 $- y$ 。

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.3

移动 $\frac{- 2 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 1 \cdot (- 2 x)$ 重写为 $- (- 2 x)$ 。

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $y$ 。

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

解题步骤 5.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.5

将 $a = - 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 4 + y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6

化简。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.5

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.6

从 $20 + 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.6.1.6.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.6.2

从 $4 \cdot 5 + 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

解题步骤 5.6.4

移动 $\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

解题步骤 5.6.5

将 $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ 重写为 $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ 。

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

解题步骤 5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

解题步骤 5.8

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

解题步骤 5.9

化简 $- (- y + 2 x)$ 。

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解题步骤 5.9.1

重写。

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

解题步骤 5.9.2

通过加上各个零进行化简。

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

解题步骤 5.9.3

运用分配律。

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

解题步骤 5.9.4

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 5.9.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

解题步骤 5.9.4.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

解题步骤 5.9.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - x^{2} = y - 2 x$

解题步骤 5.10

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$4 - x^{2} + 2 x = y$

解题步骤 5.11

从等式两边同时减去 $y$ 。

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

解题步骤 5.12

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.13

将 $a = - 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 4 - y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14

化简。

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解题步骤 5.14.1

化简分子。

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解题步骤 5.14.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.6

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.7

从 $20 - 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.14.1.7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.7.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.7.3

从 $4 (5) + 4 (- y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.14.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

解题步骤 5.14.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

解题步骤 5.15

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 5.16

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

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